ÖKLİD GEOMETRİSİ ve ÖKLİD POSTULATI,

ÖKLİD GEOMETRİSİ ve ÖKLİD POSTULATI,

Adını ünlü matematikçi Euklides’ten alan geometri ve bu geometrinin temeli olan postulat. Euklides “postulat” sözcüğünü “aksiyom” ile eşanlamlı olarak kullanmıştır. Türkiye de içinde olmak üzere tüm dünyada bugün bile en yaygın olarak okutulan ve geometri denince ilk akla gelen, Öklid geometrisidir. Daha sonraları Riemann, Lobaçevski gibi ünlü matematikçiler Euklides’in postulatlarından birinin, ötekilerden bağımsız olduğunu kanıtlamışlar ve bu postulatı değiştirerek kendi adlarıyla anılan yeni geometriler kurmuşlardır. Söz konusu postulat (Öklid postulatı) şöyle ifade edilebilir: İki doğru bir kesence kesildiğinde, a ve b kesenin sağında, c ve d de solunda olmak üzere doğrular arasında meydana gelen dört açı için, a+b>c+d ise bu doğrular kesenin solunda, a+b<c+d ise sağında, eşitse sonsuzda kesişirler.



ÖKLİD BAĞINTILARI, “bir dik üçgende, (1) dik kenarların kareleri, hipotenüsle, onun üzerindeki izdüşümlerinin çarpımına; (2) yüksekliğin karesi, hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunlukları çarpımına eşittir” biçimindeki eşitlikler. Örneğin hipotenüsü a=5 cm olan bir dik üçgenin kenarlarından biri b=4 cm ise üçüncü kenar, Pithagoras Teoremi’nden c=3 cm bulunur. b’nin hipotenüs üzerindeki izdüşümü p, c’ninki de k ise, (1)den c2=p.a yazılıp p=9/5 ve b2=k.a yazılıp k=16/5 cm; (2)den de, h yükseklik olmak üzere, h2=p.k yazılıp h=12/5 cm bulunur.











Yükseklik bağıntısı

Dik üçgende, hipotenüse ait yüksekliğin, hipotenüsü ayırdığı parçaların uzunluklarının çarpımı, yükseklik uzunluğunun karesini verir.





ABC dik üçgeninde IADI2=IBDI.IDCI

h2=k.p’dir









ABC dik üçgeninde IADI2=IBDI.IDCI

h2=k.p’dir

ABC dik üçgeninde hipotenüse ait

yüksekliğe h, yüksekliğin hipotenüsü ayırdığı parçaların uzunluklarına k ve p dersek;









c2=k . a

b2=p . a’dır.